Séance du 9/01

compte_rendu/compte_rendu.aux

@@ -0,0 +1,6 @@
+\relax 
+\select@language{french}
+\@writefile{toc}{\select@language{french}}
+\@writefile{lof}{\select@language{french}}
+\@writefile{lot}{\select@language{french}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {part}{I\hspace  {1em}Objectifs de ce TL}{3}}

compte_rendu/compte_rendu.lof

@@ -0,0 +1 @@
+\select@language {french}

compte_rendu/compte_rendu.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\documentclass[french]{article}
+
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{arrows,automata}
+\usepackage{MyPack2}
+
+\usepackage{diagbox}
+
+\geometry{top=2cm, bottom=2cm, left=2cm, right=2cm}
+\title{Étude de laboratoire - ASD}
+\author{Binôme A11 \\ \bsc{Simon} Léo, \bsc{Levy--Falk} Hugo \\ Supélec, promo 2020}
+\date{\today}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+\tableofcontents
+\clearpage
+\listoffigures
+\newpage
+\initPage{TL - ASD}{\today}{\bsc{Simon}, \bsc{Levy--Falk}}
+
+\part{Objectifs de ce TL}
+
+\end{document}

compte_rendu/compte_rendu.toc

@@ -0,0 +1,2 @@
+\select@language {french}
+\contentsline {part}{I\hspace {1em}Objectifs de ce TL}{3}

graphe.py

@@ -1,10 +1,15 @@
 import random
 import triangulation
+import tas
 
 
 class Graphe:
     """Implémente un graphe non orienté."""
 
+    class Cout:
+        CARBURANT = 0
+        TEMPS = 1
+
     def __init__(self, nom):
         """Initialise un graphe vide.
 
@@ -13,6 +18,7 @@ class Graphe:
         self.nom = nom
         self.sommets = []
         self.aretes = []
+        self.cout = Graphe.Cout.TEMPS
 
     def renomme(self, nom):
         """Renome le graphe
@@ -43,7 +49,7 @@ class Graphe:
 
         :return: L'arête créée.
         """
-        a = Arete(s1, s2, longueur, v_moyenne)
+        a = Arete(s1, s2, longueur, v_moyenne, self)
         self.aretes.append(a)
         return a
 
@@ -67,10 +73,11 @@ class Graphe:
 
         :param dest: instance de Afficheur.
         """
+        dest.renomme(self.nom)
         for s in self.sommets:
             dest.changeCouleur(s.couleur)
             dest.tracePoint((s.x(), s.y()))
-            dest.traceTexte((s.x(), s.y()), 'v'+str(s.num))
+            dest.traceTexte((s.x(), s.y()), 'v' + str(s.num))
 
         for a in self.aretes:
             dest.changeCouleur(a.couleur)
@@ -111,6 +118,123 @@ class Graphe:
         a.couleur = (1., 1., 0.)
         return a
 
+    def dijkstra(self, depart=None):
+        """Calcule les plus courts chemins depuis le sommet `depart` (attention,
+        effets de bord).
+
+        :param depart: Sommet de départ.
+        """
+        for s in self.sommets:
+            s.cumul = None
+            s.precedent = None
+        sommets = [depart or self.sommets[0]]
+        sommets[0].cumul = 0
+        while sommets:
+            i, s = min(enumerate(sommets), key=lambda x: x[1].cumul)
+            sommets.pop(i)
+            for arete in s.aretes:
+                voisin = arete.voisin(s)
+                if voisin.cumul is None:  # cumul infini
+                    sommets.append(voisin)
+                if voisin.cumul is None or s.cumul + arete.cout < voisin.cumul:
+                    voisin.cumul = s.cumul + arete.cout
+                    voisin.precedent = arete
+
+    def dijkstraAvecTas(self, depart=None):
+        """Calcule les plus courts chemins depuis le sommet `depart` (attention,
+        effets de bord).
+
+        :param depart: Sommet de départ.
+        """
+        for s in self.sommets:
+            s.cumul = None
+            s.precedent = None
+        sommets = tas.Tas(lambda x: -x.cumul)
+        depart = depart or self.sommets[0]
+        depart.cumul = 0
+        depart.cle = sommets.ajoute(depart)
+        while not sommets.empty():
+            s = sommets.pop()
+            for arete in s.aretes:
+                voisin = arete.voisin(s)
+                inf = voisin.cumul is None
+                if inf or s.cumul + arete.cout < voisin.cumul:
+                    voisin.cumul = s.cumul + arete.cout
+                    if inf:  # cumul infini
+                        voisin.cle = sommets.ajoute(voisin)
+                    else:
+                        sommets.actualise(voisin.cle)
+                    voisin.precedent = arete
+
+    def dijkstraPartiel(self, depart, arrivee):
+        """Calcule les plus courts chemins depuis le sommet `depart` vers
+        `arrivee` (attention, effets de bord).
+
+        :param depart: Sommet de départ.
+        """
+        for s in self.sommets:
+            s.cumul = None
+            s.precedent = None
+        sommets = tas.Tas(lambda x: -x.cumul)
+        depart = depart or self.sommets[0]
+        depart.cumul = 0
+        depart.cle = sommets.ajoute(depart)
+        while not sommets.empty():
+            s = sommets.pop()
+            for arete in s.aretes:
+                voisin = arete.voisin(s)
+                inf = voisin.cumul is None
+                if inf or s.cumul + arete.cout < voisin.cumul:
+                    voisin.cumul = s.cumul + arete.cout
+                    if inf:  # cumul infini
+                        voisin.cle = sommets.ajoute(voisin)
+                    else:
+                        sommets.actualise(voisin.cle)
+                    voisin.precedent = arete
+
+    def traceArbreDesChemins(self):
+        """Change la couleur des chemins optimaux en violet-rose
+        (252, 17, 189) et le départ en bleu (10, 98, 252).
+        """
+        for s in self.sommets:
+            if s.precedent:
+                s.precedent.couleur = (252/255, 17/255, 189/255)
+            if not s.cumul:  # sommet de départ
+                s.couleur = (10/255, 98/255, 252/255)
+
+    def fixeCarburantCommeCout(self):
+        """Fixe le carburant pour cout lors du calcul de plus court chemin."""
+        self.cout = Graphe.Cout.CARBURANT
+
+    def fixeTempsCommeCout(self):
+        """Fixe le temps pour cout lors du calcul de plus court chemin."""
+        self.cout = Graphe.Cout.TEMPS
+
+    def cheminOptimal(self, arrivee):
+        """Donne le chemin optimal pour aller à `arrivee` depuis le point
+        de départ donné à `dijkstra`.
+
+        :param arrivee: Sommet d'arrivee
+
+        :return: le chemin (liste des arêtes)
+        """
+        chemin = []
+        suivant = arrivee
+        while suivant.cumul:
+            chemin.append(suivant.precedent)
+            suivant = suivant.precedent.voisin(suivant)
+        chemin.reverse()
+        return chemin
+
+    def colorieChemin(self, chemin, c):
+        """Colorie le chemin.
+
+        :param chemin: une liste d'arrêtes
+        :param c: une couleur
+        """
+        for a in chemin:
+            a.couleur = c
+
 
 class Sommet:
     """Implémente un sommet de graphe."""
@@ -125,6 +249,9 @@ class Sommet:
         self.pos = pos
         self.num = num
         self.couleur = couleur
+        self.aretes = set()
+        self.cumul = None
+        self.precedent = None
 
     def __str__(self):
         return "v{} (x = {} km y = {} km)".format(
@@ -138,7 +265,7 @@ class Sommet:
 
         :param v: Point de calcul de la distance.
         """
-        return ((self.x()-v.x())**2 + (self.y()-v.y())**2)**(1/2)
+        return ((self.x() - v.x())**2 + (self.y() - v.y())**2)**(1 / 2)
 
     def x(self):
         """Retourne l'abcisse de x."""
@@ -152,7 +279,8 @@ class Sommet:
 class Arete:
     """Implémente une arête de graphe."""
 
-    def __init__(self, s1, s2, longueur, v_moyenne, couleur=(0., 0., 0.)):
+    def __init__(
+            self, s1, s2, longueur, v_moyenne, graph, couleur=(0., 0., 0.)):
         """Initialise une arête.
 
         :param s1: sommet 1.
@@ -160,12 +288,16 @@ class Arete:
         :param longueur: longueur de l'arête.
         :param v_moyenne: vitesse moyenne sur l'arête.
         :param couleur: couleur de l'arête.
+        :param graph: le graphe de l'arête.
         """
         self.s1 = s1
         self.s2 = s2
+        s1.aretes.add(self)
+        s2.aretes.add(self)
         self.longueur = longueur
         self.v_moyenne = v_moyenne
         self.couleur = couleur
+        self.graph = graph
 
     def voisin(self, s):
         """Retourne le sommet voisin de s dans l'arête.
@@ -177,6 +309,16 @@ class Arete:
         else:
             return self.s1
 
+    @property
+    def cout(self):
+        """Retourne le cout de l'arête."""
+        if self.graph.cout is Graphe.Cout.TEMPS:
+            return self.longueur / self.v_moyenne
+        elif self.graph.cout is Graphe.Cout.CARBURANT:
+            return self.longueur
+        else:
+            return 1
+
     def __str__(self):
         return " v{v1}, v{v2} (long. = {lon} km vlim. = {v} km/h)".format(
             v1=str(self.s1.num),
@@ -195,7 +337,7 @@ def pointsAleatoires(n, L):
     """
     g = Graphe("Graphe aléatoire")
     for _ in range(n):
-        x, y = random.uniform(-L/2, L/2), random.uniform(-L/2, L/2)
+        x, y = random.uniform(-L / 2, L / 2), random.uniform(-L / 2, L / 2)
         g.ajouteSommet(x, y)
     return g
 
@@ -207,8 +349,8 @@ def test_gabriel(g, v1, v2):
     :param v1: Premier sommet.
     :param v2: Deuxième sommet.
     """
-    milieu = Sommet(((v1.x()+v2.x())/2, (v1.y()+v2.y())/2), -1)
+    milieu = Sommet(((v1.x() + v2.x()) / 2, (v1.y() + v2.y()) / 2), -1)
-    rayon = v1.distance(v2)/2
+    rayon = v1.distance(v2) / 2
     ajoute = True
     for v3 in g.sommets:
         if v3 in [v1, v2]:

graphique.py

@@ -30,7 +30,7 @@ class Afficheur(qtgui.QWidget):
         self.centre = np.array(centre)
         self.crayon = None
         self.sujet = sujet
-        self.setStyleSheet("background-color: gray")
+        self.setStyleSheet("background-color: white")
         self.center = np.array(Afficheur.size) / 2.
         self.setGeometry(Afficheur.coord[0] + screen.x(), Afficheur.coord[1] + screen.y(), Afficheur.size[0], Afficheur.size[1])
         Afficheur.coord += Afficheur.decalage
@@ -151,7 +151,7 @@ class Afficheur(qtgui.QWidget):
                 qtgui.QApplication.quit()
         L = 100.;
         x = 20; y = 20;
-        self.crayon.setPen('white')
+        self.crayon.setPen('black')
         msg = '{0:.2f} km'.format(L / self.ech)
         l = self.crayon.fontMetrics().boundingRect(msg).width()
         self.crayon.drawText(x + (L-l)/2, y-2, msg);

tas.py

@@ -1,136 +1,138 @@
 # coding: utf-8
 
+
 class Tas:
-	class Element:
+    class Element:
-		def __init__(self, valeur, priorite, index):
+        def __init__(self, valeur, priorite, index):
-			self.valeur = valeur
+            self.valeur = valeur
-			self.priorite = priorite
+            self.priorite = priorite
-			self.index = index
+            self.index = index
-
+
-		def __str__(self):
+        def __str__(self):
-			return str(self.valeur)
+            return str(self.valeur)
-			
+
-	def __init__(self, fonctionPriorite):
+    def __init__(self, fonctionPriorite):
-		self.L = []
+        self.L = []
-		self.fonctionPriorite = fonctionPriorite
+        self.fonctionPriorite = fonctionPriorite
-	
+
-	def __str__(self):
+    def __str__(self):
-		s = "["
+        s = "["
-		for elt in self.L:
+        for elt in self.L:
-			s += " " + str(elt)
+            s += " " + str(elt)
-		s += "]"
+        s += "]"
-		return s
+        return s
-	
+
-	def __parent(self, elt):
+    def __parent(self, elt):
-		if(elt.index == 0):
+        if(elt.index == 0):
-			return None
+            return None
-		else:
+        else:
-			return self.L[(elt.index-1) // 2]
+            return self.L[(elt.index - 1) // 2]
-	
+
-	def __fils_gauche(self, elt):
+    def __fils_gauche(self, elt):
-		i = 2 * elt.index + 1
+        i = 2 * elt.index + 1
-		if(i < len(self.L)):
+        if(i < len(self.L)):
-			return self.L[i]
+            return self.L[i]
-		else:
+        else:
-			return None
+            return None
-
+
-	def __fils_droit(self, elt):
+    def __fils_droit(self, elt):
-		i = 2 * elt.index + 2
+        i = 2 * elt.index + 2
-		if(i < len(self.L)):
+        if(i < len(self.L)):
-			return self.L[i]
+            return self.L[i]
-		else:
+        else:
-			return None	
+            return None
-	
+
-	def __deplace(self, elt, index):
+    def __deplace(self, elt, index):
-		assert isinstance(elt, Tas.Element)
+        assert isinstance(elt, Tas.Element)
-		ancien = elt.index
+        ancien = elt.index
-		self.L[index] = elt
+        self.L[index] = elt
-		elt.index = index
+        elt.index = index
-		return ancien
+        return ancien
-		
+
-	def __promeut(self, elt):
+    def __promeut(self, elt):
-		while(True):
+        while(True):
-			parent = self.__parent(elt)
+            parent = self.__parent(elt)
-			if(parent == None):
+            if(parent == None):
-				break
+                break
-			if(parent.priorite >= elt.priorite):
+            if(parent.priorite >= elt.priorite):
-				break
+                break
-			elt.index = self.__deplace(parent, elt.index)
+            elt.index = self.__deplace(parent, elt.index)
-		self.__deplace(elt, elt.index)
+        self.__deplace(elt, elt.index)
-	
+
-	def actualise(self, elt):
+    def actualise(self, elt):
-		assert isinstance(elt, Tas.Element)
+        assert isinstance(elt, Tas.Element)
-		elt.priorite = self.fonctionPriorite(elt.valeur)
+        elt.priorite = self.fonctionPriorite(elt.valeur)
-		self.__promeut(elt)
+        self.__promeut(elt)
-		
+
-	def ajoute(self, valeur):
+    def ajoute(self, valeur):
-		elt = Tas.Element(valeur, self.fonctionPriorite(valeur), len(self.L))
+        elt = Tas.Element(valeur, self.fonctionPriorite(valeur), len(self.L))
-		self.L.append(elt)
+        self.L.append(elt)
-		self.__promeut(elt)
+        self.__promeut(elt)
-		return elt
+        return elt
-	
+
-	def empty(self):
+    def empty(self):
-		return len(self.L) == 0
+        return len(self.L) == 0
-	
+
-	def pop(self):
+    def pop(self):
-		n = len(self.L)
+        n = len(self.L)
-		if(n == 0):
+        if(n == 0):
-			return None
+            return None
-		
+
-		tete = self.L[0]
+        tete = self.L[0]
-		elt = self.L[n - 1]
+        elt = self.L[n - 1]
-		elt.index = 0
+        elt.index = 0
-		
+
-		while True:
+        while True:
-			filsGauche = self.__fils_gauche(elt)
+            filsGauche = self.__fils_gauche(elt)
-			filsDroit = self.__fils_droit(elt)
+            filsDroit = self.__fils_droit(elt)
-			plusPrioritaire = elt
+            plusPrioritaire = elt
-			if(filsGauche != None and filsGauche.priorite > plusPrioritaire.priorite):
+            if(filsGauche != None and filsGauche.priorite > plusPrioritaire.priorite):
-				plusPrioritaire = filsGauche
+                plusPrioritaire = filsGauche
-			if(filsDroit != None and filsDroit.priorite > plusPrioritaire.priorite):
+            if(filsDroit != None and filsDroit.priorite > plusPrioritaire.priorite):
-				plusPrioritaire = filsDroit
+                plusPrioritaire = filsDroit
-			elt.index = self.__deplace(plusPrioritaire, elt.index)
+            elt.index = self.__deplace(plusPrioritaire, elt.index)
-			if(plusPrioritaire is elt):
+            if(plusPrioritaire is elt):
-				break
+                break
-		self.L.pop()
+        self.L.pop()
-		return tete.valeur
+        return tete.valeur
 
 #########################################
 # Exemple d'utilisatio de la classe Tas #
 # Tri de tâches par ordre chronologique #
 #########################################
 
+
 class Tache:
-	'''Tache devant être effectuée avant une date limite'''
+    '''Tache devant être effectuée avant une date limite'''
-	def __init__(self, jour, nom):
+
-		self.jour = jour
+    def __init__(self, jour, nom):
-		self.nom = nom
+        self.jour = jour
-		# Cet attribut servira à accueillir la clé du tas
+        self.nom = nom
-		self.cle = None
+        # Cet attribut servira à accueillir la clé du tas
-		
+        self.cle = None
-	def __str__(self):
+
-		return self.nom + " ({})".format(self.jour)
+    def __str__(self):
-	
+        return self.nom + " ({})".format(self.jour)
+
+
 if __name__ == "__main__":
-	
+
-	# Le niveau de priorité d'un événement x est -x.jour : on trie donc les événements par ordre chronologique
+    # Le niveau de priorité d'un événement x est -x.jour : on trie donc les événements par ordre chronologique
-	def calculePriorite(tache):
+    def calculePriorite(tache):
-		return -tache.jour
+        return -tache.jour
-	
+
-	# On crée un tas dont les éléments sont des événements triés par ordre chronologique
+    # On crée un tas dont les éléments sont des événements triés par ordre chronologique
-	T = Tas(calculePriorite)
+    T = Tas(calculePriorite)
-	
+
-	# Ajoute des événements au tas
+    # Ajoute des événements au tas
-	evts = [ Tache(5, "T1"), Tache(10, "T2"), Tache(5, "T3"), Tache(3, "T4")]
+    evts = [Tache(5, "T1"), Tache(10, "T2"), Tache(5, "T3"), Tache(3, "T4")]
-	for evt in evts:
+    for evt in evts:
-		evt.cle = T.ajoute(evt)
+        evt.cle = T.ajoute(evt)
-		
+
-	# Supposons que la tache 2 devienne soudain assez urgente 
+    # Supposons que la tache 2 devienne soudain assez urgente
-	evts[1].jour = 4
+    evts[1].jour = 4
-	T.actualise(evts[1].cle)
+    T.actualise(evts[1].cle)
-	
+
-	# Retirons dans l'ordre chronologie les éléments du tas
+    # Retirons dans l'ordre chronologie les éléments du tas
-	while(not T.empty()):
+    while(not T.empty()):
-		print(T.pop())
+        print(T.pop())
-	
-	

test.py

@@ -1,3 +1,12 @@
+"""Test des fonctions du TL.
+
+Pour tester la question x_y : `python3 test.py x_y`.
+
+Donc pour la question 3_4 : `python3 test.py 3_4`.
+"""
+
+import sys
+
 import graphe
 import graphique
 import copy
@@ -5,7 +14,6 @@ import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as pl
 import time
 
-
 def creerGrapheFigure1():
     """ Crée le graphe de la figure 1 """
     g = graphe.Graphe("Graphe de la figure 1")
@@ -159,7 +167,115 @@ def testQuestion2_9():
     pl.show()
 
 
+def testQuestion3_1():
+    """Trace le plus court chemin avec dijkstra."""
+    g = graphe.pointsAleatoires(30, 30)
+    g.renomme("Dijkstra")
+
+    graphe.reseauRapide(g)
+    g.dijkstra(g.sommets[0])
+    g.traceArbreDesChemins()
+    graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
+
+
+def testQuestion3_2():
+    """Trace le plus court chemin avec dijkstra."""
+    g = graphe.pointsAleatoires(30, 30)
+    g.renomme("Dijkstra")
+
+    graphe.reseauRapide(g)
+    g.fixeTempsCommeCout()
+    g.dijkstra(g.sommets[0])
+    g.traceArbreDesChemins()
+    g.renomme("Temps")
+    graphique.affiche(g, (0, 0), 10., blocage=False)
+    g.fixeCarburantCommeCout()
+    g.dijkstra(g.sommets[0])
+    g.traceArbreDesChemins()
+    g.renomme("Carburant")
+    graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
+
+
+def testQuestion3_3():
+    """Mesure le temps d'exécution de Dijkstra."""
+    prepare = lambda p : graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 100))
+    valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 4, 10)))
+    temps = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n)
+    pl.close('all')
+    pl.title("Temps d'exécution en fonction de la taille du graphe.")
+    pl.plot(valeurs_n, temps, label='reseau')
+    pl.legend(loc='best')
+    pl.xlabel("n")
+    pl.ylabel("temps")
+    pl.show()
+    pl.title("Temps d'exécution en fonction de la taille du graphe.")
+    pl.loglog(valeurs_n, temps, label='reseau')
+    pl.legend(loc='best')
+    pl.xlabel("n")
+    pl.ylabel("temps")
+    pl.show()
+
+
+def testQuestion3_4():
+    """Trace le plus court chemin avec dijkstra."""
+    g = graphe.pointsAleatoires(30, 30)
+    g.renomme("Plus court chemin")
+
+    graphe.reseauRapide(g)
+    g.fixeTempsCommeCout()
+    g.dijkstra(g.sommets[0])
+    c = g.cheminOptimal(g.sommets[-1])
+    g.colorieChemin(c, (0.,1.,0.))
+    g.renomme("Temps")
+    graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
+
+
+def testQuestion3_5():
+    """Trace le plus court chemin avec dijkstra."""
+    g = graphe.pointsAleatoires(30, 30)
+    g.fixeTempsCommeCout()
+
+    graphe.reseauRapide(g)
+    g.dijkstra(g.sommets[0])
+    g.traceArbreDesChemins()
+    g.renomme("Liste")
+    graphique.affiche(g, (0, 0), 10., blocage=False)
+    g.dijkstraAvecTas(g.sommets[0])
+    g.traceArbreDesChemins()
+    g.renomme("Tas")
+    graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
+
+
+def testQuestion3_6():
+    """Compare Dijkstra avec et sans tas."""
+    prepare = lambda p : graphe.reseauRapide(graphe.pointsAleatoires(p, 10))
+    valeurs_n = list(map(lambda x: int(x), np.logspace(1, 3, 10)))
+    temps1 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstra, prepare, valeurs_n)
+    temps2 = chronometre(graphe.Graphe.dijkstraAvecTas, prepare, valeurs_n)
+    pl.close('all')
+    pl.title("Comparaison du temps d'exécution de `dijkstra` et `dijkstraAvecTas`.")
+    pl.plot(valeurs_n, temps1, label='Dijkstra')
+    pl.plot(valeurs_n, temps2, label='Dijkstra avec tas')
+    pl.legend(loc='best')
+    pl.xlabel("n")
+    pl.ylabel("temps")
+    pl.show()
+    pl.title("Comparaison du temps d'exécution de `reseau` et `reseauRapide`.")
+    pl.loglog(valeurs_n, temps1, label='Dijkstra')
+    pl.loglog(valeurs_n, temps2, label='Dijkstra avec tas')
+    pl.legend(loc='best')
+    pl.xlabel("n")
+    pl.ylabel("temps")
+    pl.show()
+
 
+if __name__ == '__main__':
+    n = sys.argv[1]
+    if n in ('--help', '-h'):
+        print(__doc__)
+    else:
+        print('Question ', n)
+        locals()['testQuestion'+n]()
 # testQuestion1_2()
 # testQuestion1_3()
 # testQuestion1_4()
@@ -169,4 +285,10 @@ def testQuestion2_9():
 # testQuestion2_6()
 # testQuestion2_7()
 # testQuestion2_8()
-testQuestion2_9()
+# testQuestion2_9()
+# testQuestion3_1()
+# testQuestion3_2()
+# testQuestion3_3()
+# testQuestion3_4()
+# testQuestion3_5()
+# testQuestion3_6()