Début de rédaction du compte rendu

compte_rendu/compte_rendu.aux

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 \@writefile{toc}{\select@language{french}}
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+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Différentes positions possible de points par rapport à $A$ et $B$\relax }}{3}}
+\providecommand*\caption@xref[2]{\@setref\relax\@undefined{#1}}
+\newlabel{fig:positionsC}{{1}{3}}
 \@writefile{toc}{\contentsline {part}{I\hspace  {1em}Objectifs de ce TL}{3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {part}{II\hspace  {1em}Génération de carte routière réaliste}{3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Condition pour un graphe de Gabriel}{3}}
+\newlabel{eq:condArete}{{1}{3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{preuve :}{3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Mise en pratique : graphe de Gabriel et de voisinage relatif}{3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Triangulation de Delaunay}{4}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Pratique}{4}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Aspect théorique}{4}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {part}{III\hspace  {1em}Algorithme de Dijkstra pour la recherche du plus court chemin}{4}}

compte_rendu/compte_rendu.lof

@@ -1 +1,2 @@
 \select@language {french}
+\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Différentes positions possible de points par rapport à $A$ et $B$\relax }}{3}

compte_rendu/compte_rendu.tex

@@ -21,5 +21,57 @@
 \initPage{TL - ASD}{\today}{\bsc{Simon}, \bsc{Levy--Falk}}
 
 \part{Objectifs de ce TL}
+\part{Génération de carte routière réaliste}
+
+\section{Condition pour un graphe de Gabriel}
+En notant $\mathcal{V} = \{P_i\}_{1\leq i\leq n}$ un nuage de $n \in \N$ points dans le plan représentants des villes, on définit pour tout $ A,B \in \mathcal{V}, d(A,B)$ la distance à vol d'oiseau entre les deux villes. On décide de placer une arête entre deux points $A$ et $B$ du plan si et seulement si,
+\begin{equation}
+\forall C \in \mathcal{V}, \forall M \in [A,B], d(M,V) \geq \min \{d(M,A), d(M,B)\} \label{eq:condArete}
+\end{equation}
+
+Montrons que la condition \ref{eq:condArete} est équivalente à ce que pour toute paire de sommets $(A,B)$ du nuage, $\{A,B\}$ forme une arête si et seulement si il n'existe pas de points $C \in \mathcal{V}$ dans le cercle de diamètre $[A,B]$. Un graphe vérifiant cette condition sera par la suite appelé \emph{graphe de Gabriel}.
+
+\paragraph{preuve :} {
+Soient $A,B \in \mathcal{V}$ et on appelle $\mathcal{C}$ le cercle de diamètre $[A,B]$. La figure \ref{fig:positionsC} montre différentes positions possibles de points.
+
+Supposons qu'il existe une arête reliant les deux points. Si il existe des points du nuage dans le disque ouvert délimité par $\mathcal{C}$, alors il existe un point $M$ qui ne vérifie pas la condition \ref{eq:condArete}, \emph{absurde}.
+
+Réciproquement, si tous les points de $\mathcal{V}$ sont à l'extérieur du cercle ouvert délimité par $\mathcal{C}$, (dans l'exemple $C'$ et $C''$), alors pour tout $P\in \mathcal{V}\ \{A,B\}$, le point $M\in[A,B]$ le plus proche de $P$ vérifie la condition \ref{eq:condArete} (dans l'exemple, les points $M'$ et $M''$).$\square$
+
+\begin{figure}
+	\centering
+\begin{tikzpicture}
+\draw[dashed] (4,0) circle (4);
+\draw (0,0) node [anchor=east]{A}	-- (8,0) node[anchor=west]{B};
+% intérieur
+\draw[dashed] (8,0)	-- (5,2) node[anchor=south]{C} -- (0,0);
+\draw[green] (5,2) -- (5,0) node[anchor=north]{M} -- (5,0.2) -- (5.2,0.2)--(5.2,0);
+\draw[green,dashed] (5,0) circle (2);
+
+% frontière
+\draw[dashed] (8,0)	-- (1.16,2.828) node[anchor=south]{C'} -- (0,0);
+\draw[orange] (1.16,2.828) -- (1.16,0) node[anchor=north west]{M'} -- (1.16,0.2) -- (1.36,0.2)--(1.36,0);
+\draw[orange,dashed] (1.16,0) circle (1.16);
+
+% extérieur
+\draw[dashed] (8,0)	-- (7.4,-4) node[anchor=north]{C''} -- (0,0);
+\draw[red] (7.4,-4) -- (7.4,0) node[anchor=north east]{M''} -- (7.4,-0.2) -- (7.6,-0.2)--(7.6,0);
+\draw[red,dashed] (7.4,0) circle (0.6);
+\end{tikzpicture}
+	\caption{Différentes positions possible de points par rapport à $A$ et $B$}
+	\label{fig:positionsC}
+\end{figure}
+}
+
+\section{Mise en pratique :  graphe de Gabriel et de voisinage relatif}
+Questions 2.4 2.5 2.6
+
+\section{Triangulation de Delaunay}
+\subsection{Pratique}
+\subsection{Aspect théorique}
+
+\part{Algorithme de Dijkstra pour la recherche du plus court chemin}
+
+
 
 \end{document}

compte_rendu/compte_rendu.toc

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 \select@language {french}
 \contentsline {part}{I\hspace {1em}Objectifs de ce TL}{3}
+\contentsline {part}{II\hspace {1em}Génération de carte routière réaliste}{3}
+\contentsline {section}{\numberline {1}Condition pour un graphe de Gabriel}{3}
+\contentsline {paragraph}{preuve :}{3}
+\contentsline {section}{\numberline {2}Mise en pratique : graphe de Gabriel et de voisinage relatif}{3}
+\contentsline {section}{\numberline {3}Triangulation de Delaunay}{4}
+\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Pratique}{4}
+\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Aspect théorique}{4}
+\contentsline {part}{III\hspace {1em}Algorithme de Dijkstra pour la recherche du plus court chemin}{4}

test.py

@@ -68,7 +68,7 @@ def testQuestion2_4():
     g1.renomme("GVR")
     graphe.gabriel(g)
     graphe.gvr(g1)
-    graphique.affiche(g, (0, 0), 10.)
+    graphique.affiche(g, (0, 0), 10., blocage=False)
     graphique.affiche(g1, (0, 0), 10.)